Mercurial > 13ss.theoinf
view notes/tex/ue05_notes.tex @ 31:90ffda7e20c7
use common preamble
author | Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de> |
---|---|
date | Tue, 11 Jun 2013 16:21:06 +0200 |
parents | 56490ea79fb2 |
children | 15351d87ce76 |
line wrap: on
line source
\input{preamble.tex} \title{Übung 5: Kontextfreie Sprachen} \subtitle{Theoretische Informatik Sommersemester 2013} \author{\href{mailto:markus.kaiser@in.tum.de}{Markus Kaiser}} \begin{document} \begin{frame} \titlepage \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Grammatiken} \setbeamercovered{dynamic} \begin{definition}[Kontextfreie Grammatik] Eine \alert{kontextfreie Grammatik} $G = (V, \Sigma, P, S)$ ist ein 4-Tupel: \begin{description} \item[V] endlich viele \alert{Nichtterminale} (Variablen) \item[$\Sigma$] ein Alphabet von \alert{Terminalen} \item[P] endlich viele \alert{Produktionen} $\subseteq V \times \left( V \cup \Sigma \right)^*$ \item[S] ein \alert{Startsymbol} \end{description} \end{definition} \begin{example}[Vorbereitung 3] $\Sigma = \left\{ 0, 1 \right\}$. Grammatik für alle Wörter ungerader Länge, bei denen alle Nullen vor der ersten Eins stehen und weniger Nullen als Einsen vorhanden sind. \pause \[ S \rightarrow 0S1 \mid S11 \mid 1 \] \end{example} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Ableitungsrelation} \setbeamercovered{dynamic} \begin{definition}[Ableitungsrelation] Eine CFG $G$ induziert eine \alert{Ableitungsrelation} $\rightarrow_G$ auf Wörtern über $V \cup \Sigma$: \[ \alpha \rightarrow_G \beta \] gdw es eine Regel $A \rightarrow \gamma$ in $P$ mit Wörtern $\alpha_1, \alpha_2$ gibt, so dass \[ \alpha = \alpha_1\alert{A}\alpha_2 \quad \text{und} \quad \beta = \alpha_1 \alert{\gamma} \alpha_2 \] \end{definition} \begin{example}[Vorbereitung 3] Mit den Produktionen $S \rightarrow 0S1 \mid S11 \mid 1$: \begin{align*} S &\rightarrow_G 0S1 \rightarrow_G 00S11 \rightarrow_G 00S1111 \rightarrow_G 0011111 \\ \Rightarrow S &\rightarrow_G^* 0011111 \end{align*} \end{example} \end{frame} \begin{frame}[c] \frametitle{Kontextfreie Sprache} \setbeamercovered{dynamic} \begin{definition}[Kontextfreie Sprache] Eine kontextfreie Grammatik $G = (V, \Sigma, P, S)$ \alert{erzeugt} die Sprache \[ L(G) := \left\{ w \in \Sigma^* \mid S \rightarrow_G^* w \right\} \] Eine Sprache $L \subseteq \Sigma^*$ heißt \alert{kontextfrei} gdw es eine kontextfreie Grammatik $G$ gibt mit $L = L(G)$. \end{definition} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Induktive Sprachdefinition} \setbeamercovered{dynamic} \begin{block}{Induktive Sprachdefinition} Die \alert{induktive Definition} ($\Longrightarrow$) erzeugt Wörter \alert{bottom-up}, setzt also kleine Wörter zu größeren zusammen. \end{block} \begin{example}[Vorbereitung 3] Mit den Produktionen $S \rightarrow 0S1 \mid S11 \mid 1$: \begin{align*} 1 &\in L_G(S) \\ u \in L_G(S) \quad \Longrightarrow \quad 0\alert{u}1 &\in L_G(S) \\ u \in L_G(S) \quad \Longrightarrow \quad \alert{u}11 &\in L_G(S) \end{align*} Also z.B: \[ 1 \in L_G(S) \Longrightarrow 0\alert{1}0 \in L_G(S) \Longrightarrow \alert{010}11 \in L_G(S) \] \end{example} \end{frame} \end{document}