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# User Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de>
# Date 1372767376 -7200
# Node ID 27fedbbdab6dd67968fdeed90ffc8256c49ed235
# Parent  1098749b56457128eb44c1b3905a15c52b9dc8cd
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diff -r 1098749b5645 -r 27fedbbdab6d notes/tex/ue01_notes.tex
--- a/notes/tex/ue01_notes.tex	Tue Jul 02 00:59:43 2013 +0200
+++ b/notes/tex/ue01_notes.tex	Tue Jul 02 14:16:16 2013 +0200
@@ -96,7 +96,7 @@
         \begin{itemize}
             \item endlichen Menge von \alert{Zuständen} $Q$
             \item endlichen \alert{Eingabealphabet} $\Sigma$
-            \item totalen \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \mapsto Q$
+            \item totalen \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \to Q$
             \item \alert{Startzustand} $q_0 \in Q$
             \item Menge von \alert{Endzuständen} $F \subseteq Q$
         \end{itemize}
@@ -127,7 +127,7 @@
         Ein \alert{NFA} ist ein Tupel $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ mit
         \begin{itemize}
             \item $Q, \Sigma, q_0, F$ wie ein DFA
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \mapsto P(Q)$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \to P(Q)$
         \end{itemize}
     \end{definition}
 
@@ -151,7 +151,7 @@
         Ein \alert{$\epsilon$-NFA} ist ein Tupel $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ mit
         \begin{itemize}
             \item $Q, \Sigma, q_0, F$ wie ein DFA
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \mapsto P(Q)$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \to P(Q)$
         \end{itemize}
     \end{definition}
 
@@ -178,9 +178,9 @@
         Die Automaten $A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ unterscheiden sich nur durch ihre Übergangsfunktionen.
 
         \begin{description}
-            \item[DFA] $\delta : Q \times \Sigma \mapsto Q$
-            \item[NFA] $\delta : Q \times \Sigma \mapsto \alert{P(Q)}$
-            \item[$\epsilon$-NFA] $\delta : Q \times \alert{\left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right)} \mapsto \alert{P(Q)}$
+            \item[DFA] $\delta : Q \times \Sigma \to Q$
+            \item[NFA] $\delta : Q \times \Sigma \to \alert{P(Q)}$
+            \item[$\epsilon$-NFA] $\delta : Q \times \alert{\left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right)} \to \alert{P(Q)}$
         \end{description}
     \end{block}
 
diff -r 1098749b5645 -r 27fedbbdab6d notes/tex/ue02_notes.tex
--- a/notes/tex/ue02_notes.tex	Tue Jul 02 00:59:43 2013 +0200
+++ b/notes/tex/ue02_notes.tex	Tue Jul 02 14:16:16 2013 +0200
@@ -211,7 +211,7 @@
         Konstruiere aus einem NFA $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ einen DFA $D = (P(Q), \Sigma, \overline{\delta}, \{q_0\}, F_M)$ mit Zuständen aus \alert{$P(Q)$}.
 
         \begin{itemize}
-            \item $\overline{\delta}: \alert{P(Q)} \times \Sigma \mapsto P(Q)$ \\
+            \item $\overline{\delta}: \alert{P(Q)} \times \Sigma \to P(Q)$ \\
                 \[\overline{\delta}(S, a) := \bigcup_{q \in S} \delta(q, a)\]
             \item $F_M := \left\{S \subseteq Q \mid \alert{S \cap F} \neq \emptyset\right\}$
         \end{itemize}
diff -r 1098749b5645 -r 27fedbbdab6d notes/tex/ue07_notes.tex
--- a/notes/tex/ue07_notes.tex	Tue Jul 02 00:59:43 2013 +0200
+++ b/notes/tex/ue07_notes.tex	Tue Jul 02 14:16:16 2013 +0200
@@ -64,7 +64,7 @@
             \item endlichen Menge von \alert{Zuständen} $Q$
             \item endlichen \alert{Eingabealphabet} $\Sigma$
             \item endlichen \alert{Kelleralphabet} $\Gamma$
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \times \Gamma \mapsto P(Q \times \Gamma^*)$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \times \Gamma \to P(Q \times \Gamma^*)$
             \item \alert{Startzustand} $q_0 \in Q$
             \item \alert{Kellerinitialisierung} $Z_0 \in \Gamma$
             \item Menge von \alert{Endzuständen} $F \subseteq Q$
@@ -88,7 +88,7 @@
     \begin{definition}[Kellerautomat]
         Ein \alert{PDA} (Push-Down-Automaton) ist ein Tupel $P = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, Z_0, F)$ aus einer/einem
         \begin{itemize}
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \times \Gamma \mapsto P(Q \times \Gamma^*)$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \times \Gamma \to P(Q \times \Gamma^*)$
         \end{itemize}
     \end{definition}
 
@@ -110,7 +110,7 @@
         Ein \alert{PDA} (Push-Down-Automaton) ist ein Tupel $P = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, Z_0, F)$ aus einer/einem
         \begin{itemize}
 
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \times \Gamma \mapsto P(Q \times \Gamma^*)$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \times \Gamma \to P(Q \times \Gamma^*)$
         \end{itemize}
     \end{definition}
 
diff -r 1098749b5645 -r 27fedbbdab6d notes/tex/ue08_notes.tex
--- a/notes/tex/ue08_notes.tex	Tue Jul 02 00:59:43 2013 +0200
+++ b/notes/tex/ue08_notes.tex	Tue Jul 02 14:16:16 2013 +0200
@@ -18,7 +18,7 @@
         Ein \alert{PDA} (Push-Down-Automaton) ist ein Tupel $P = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, Z_0, F)$ aus einer/einem
         \begin{itemize}
 
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \times \Gamma \mapsto P(Q \times \Gamma^*)$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \times \Gamma \to P(Q \times \Gamma^*)$
         \end{itemize}
     \end{definition}
 
@@ -55,7 +55,7 @@
             \item endlichen Menge von \alert{Zuständen} $Q$
             \item endlichen \alert{Eingabealphabet} $\Sigma$
             \item endlichen \alert{Bandalphabet} $\Gamma$ mit $\Sigma \subset \Gamma$
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Gamma \mapsto Q \times \Gamma \times \left\{ L, R, N \right\}$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Gamma \to Q \times \Gamma \times \left\{ L, R, N \right\}$
             \item \alert{Startzustand} $q_0 \in Q$
             \item \alert{Leerzeichen} $\square \in \Gamma \setminus \Sigma$
             \item Menge von \alert{Endzuständen} $F \subseteq Q$
@@ -70,7 +70,7 @@
     \begin{definition}[Turingmaschine]
         Eine deterministische \alert{Turingmaschine (TM)} ist ein Tupel $M = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, \square, F)$ aus einer/einem
         \begin{itemize}
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Gamma \mapsto Q \times \Gamma \times \left\{ L, R, N \right\}$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Gamma \to Q \times \Gamma \times \left\{ L, R, N \right\}$
         \end{itemize}
     \end{definition}
 
@@ -169,7 +169,7 @@
         Eine \alert{nichtdeterministische} Turingmaschine (TM) ist ein Tupel $M = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, \square, F)$ aus einer/einem
         \begin{itemize}
             \item \ldots
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Gamma \mapsto \mathcal{P} \left( Q \times \Gamma \times \left\{ L, R, N \right\} \right)$
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Gamma \to \mathcal{P} \left( Q \times \Gamma \times \left\{ L, R, N \right\} \right)$
             \item \ldots
         \end{itemize}
     \end{definition}
diff -r 1098749b5645 -r 27fedbbdab6d notes/tex/ue09_notes.tex
--- a/notes/tex/ue09_notes.tex	Tue Jul 02 00:59:43 2013 +0200
+++ b/notes/tex/ue09_notes.tex	Tue Jul 02 14:16:16 2013 +0200
@@ -33,7 +33,7 @@
     \setbeamercovered{dynamic}
 
     \begin{definition}[Intuitive Berechenbarkeit]
-        Eine Funktion $f : \N^k \mapsto \N$ heißt \alert{intuitiv berechenbar}, wenn es einen Algorithmus gibt, der bei Eingabe $(n_1, \ldots, n_k) \in \N^k$
+        Eine Funktion $f : \N^k \to \N$ heißt \alert{intuitiv berechenbar}, wenn es einen Algorithmus gibt, der bei Eingabe $(n_1, \ldots, n_k) \in \N^k$
         \begin{itemize}
             \item nach \alert{endlich vielen Schritten} mit Ergebnis $f(n_1, \ldots, n_k)$ hält, falls $f(\ldots)$ definiert ist,
             \item und \alert{nicht terminiert}, falls $f(\ldots)$ nicht definiert ist.
@@ -102,7 +102,7 @@
         \begin{itemize}
             \item Die konstante Funktion \alert{0}
             \item Die \alert{Nachfolgerfunktion} $s(n) = n + 1$
-            \item Die \alert{Projektionsfunktion} $\pi_i^k : \N^k \mapsto \N, i \in [k]$
+            \item Die \alert{Projektionsfunktion} $\pi_i^k : \N^k \to \N, i \in [k]$
                 \[ \pi_i^k(x_1, \ldots, x_k) = x_i \]
         \end{itemize}
     \end{definition}
@@ -121,7 +121,7 @@
         \begin{itemize}
             \item Konstante: $0$
             \item Nachfolger: $s(n) = n + 1$
-            \item Projektion: $\pi_i^k : \N^k \mapsto \N$
+            \item Projektion: $\pi_i^k : \N^k \to \N$
             \item Komposition: $f(\bar{x}) = g(h_1(\bar{x}), \ldots, h_k(\bar{x}))$
         \end{itemize}
     \end{block}
diff -r 1098749b5645 -r 27fedbbdab6d notes/tex/ue10_notes.tex
--- a/notes/tex/ue10_notes.tex	Tue Jul 02 00:59:43 2013 +0200
+++ b/notes/tex/ue10_notes.tex	Tue Jul 02 14:16:16 2013 +0200
@@ -78,7 +78,7 @@
     \setbeamercovered{dynamic}
 
     \begin{definition}[$\mu$-Operator]
-        Sei $f: \N^{k+1} \mapsto \N$ eine Funktion.\\Der \alert{$\mu$-Operator} definiert eine neue Funktion $\mu f : \N^k \mapsto \N$:
+        Sei $f: \N^{k+1} \to \N$ eine Funktion.\\Der \alert{$\mu$-Operator} definiert eine neue Funktion $\mu f : \N^k \to \N$:
         \[(\mu f)(\bar{x}) := \begin{cases} \min \left\{ n \in \N \mid \alert{f (n, \bar{x}) = 0}\right\} & \text{falls } n \text{ existent\alert{$^*$}} \\ \perp & \text{sonst}\end{cases}\]
     \end{definition}
 
@@ -128,7 +128,7 @@
     \setbeamercovered{dynamic}
 
     \begin{definition}[Intuitive Berechenbarkeit]
-        Eine Funktion $f : \N^k \mapsto \N$ heißt \alert{intuitiv berechenbar}, wenn es einen Algorithmus gibt, der bei Eingabe $(n_1, \ldots, n_k) \in \N^k$
+        Eine Funktion $f : \N^k \to \N$ heißt \alert{intuitiv berechenbar}, wenn es einen Algorithmus gibt, der bei Eingabe $(n_1, \ldots, n_k) \in \N^k$
         \begin{itemize}
             \item nach \alert{endlich vielen Schritten} mit Ergebnis $f(n_1, \ldots, n_k)$ hält, falls $f(\ldots)$ definiert ist,
             \item und \alert{nicht terminiert}, falls $f(\ldots)$ nicht definiert ist.
@@ -164,7 +164,7 @@
     \setbeamercovered{dynamic}
 
     \begin{definition}[Reduzierbarkeit]
-        Eine Menge $A \subseteq \Sigma^*$ ist \alert{reduzierbar} auf eine Menge $B \subseteq \Gamma^*$ gdw es eine totale und berechenbare Funktion $f:\Sigma^* \mapsto \Gamma^*$ gibt mit
+        Eine Menge $A \subseteq \Sigma^*$ ist \alert{reduzierbar} auf eine Menge $B \subseteq \Gamma^*$ gdw es eine totale und berechenbare Funktion $f:\Sigma^* \to \Gamma^*$ gibt mit
         \[\forall w \in \Sigma^*. w \in A \Longleftrightarrow f(w) \in B\]
         Wir schreiben dann \alert{$A \leq B$}.
     \end{definition}
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