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comparison notes/tex/combinatorics.tex @ 47:e262c2969666
wording
| author | Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de> |
|---|---|
| date | Wed, 08 Jan 2014 21:12:37 +0100 |
| parents | f481e19e1430 |
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| 201 | 201 |
| 202 \begin{frame} | 202 \begin{frame} |
| 203 \frametitle{Stirlingzahlen zweiter Art} | 203 \frametitle{Stirlingzahlen zweiter Art} |
| 204 | 204 |
| 205 \begin{definition}[Stirlingzahlen zweiter Art] | 205 \begin{definition}[Stirlingzahlen zweiter Art] |
| 206 Die \structure{Stirlingzahlen zweiter Art $S_{n, k}$} gibt die Anzahl der $k$-Partitoinen einer $n$-elementigen Menge an. | 206 Die \structure{Stirlingzahl zweiter Art $S_{n, k}$} gibt die Anzahl der $k$-Partitoinen einer $n$-elementigen Menge an. |
| 207 Wir schreiben | 207 Wir schreiben |
| 208 \begin{align} | 208 \begin{align} |
| 209 \stirlingtwo{n}{k} &\defeq S_{n, k}\\ | 209 \stirlingtwo{n}{k} &\defeq S_{n, k}\\ |
| 210 \intertext{Es ist} | 210 \intertext{Es ist} |
| 211 \stirlingtwo{n}{k} &= \stirlingtwo{n-1}{k-1} + k \cdot \stirlingtwo{n-1}{k} | 211 \stirlingtwo{n}{k} &= \stirlingtwo{n-1}{k-1} + k \cdot \stirlingtwo{n-1}{k} |
| 300 | 300 |
| 301 \begin{frame} | 301 \begin{frame} |
| 302 \frametitle{Stirlingzahlen erster Art} | 302 \frametitle{Stirlingzahlen erster Art} |
| 303 | 303 |
| 304 \begin{definition}[Stirlingzahlen erster Art] | 304 \begin{definition}[Stirlingzahlen erster Art] |
| 305 Die \structure{Stirlingzahlen erster Art $s_{n, k}$} gibt die Anzahl der Permutationen mit $n$ Elementen und \alert{k Zyklen} an. | 305 Die \structure{Stirlingzahl erster Art $s_{n, k}$} gibt die Anzahl der Permutationen mit $n$ Elementen und \alert{k Zyklen} an. |
| 306 Wir schreiben | 306 Wir schreiben |
| 307 \begin{align} | 307 \begin{align} |
| 308 \stirlingone{n}{k} &\defeq s_{n, k}\\ | 308 \stirlingone{n}{k} &\defeq s_{n, k}\\ |
| 309 \intertext{Es ist} | 309 \intertext{Es ist} |
| 310 \stirlingone{n}{k} &= \stirlingone{n-1}{k-1} + (n-1) \cdot \stirlingone{n-1}{k} | 310 \stirlingone{n}{k} &= \stirlingone{n-1}{k-1} + (n-1) \cdot \stirlingone{n-1}{k} |