# HG changeset patch
# User Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de>
# Date 1384212877 -3600
# Node ID b83150706135ae2fd0113f934ce103abc55087c8
# Parent  2c32ba8308c3fa301358d7cd117c1427e5eb4bc0
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diff -r 2c32ba8308c3 -r b83150706135 notes/tex/basics.tex
--- a/notes/tex/basics.tex	Wed Nov 06 13:54:00 2013 +0100
+++ b/notes/tex/basics.tex	Tue Nov 12 00:34:37 2013 +0100
@@ -594,7 +594,7 @@
             \intertext{\item Sind $A, B \in \mathcal{F}$ aussagenlogische Formeln, dann auch}
                     (A \wedge B)&\in \mathcal{F}\tag{\alert{Konjunktion}}\\
                     (A \vee B)&\in \mathcal{F}\tag{\alert{Disjunktion}}\\
-                    (A \Rightarrow B)&\in \mathcal{F}\tag{\alert{Implikation}}
+                    (A \rightarrow B)&\in \mathcal{F}\tag{\alert{Implikation}}
                 \end{align}
         \end{itemize}
         Alle Formeln lassen sich so konstruieren.
@@ -607,9 +607,9 @@
 
     \begin{definition}[Bindungsregeln]
         Die \structure{Bindungsstärke} der Operatoren in absteigender Reihenfolge ist
-        \[ \neg \quad \wedge \quad \vee \quad \Rightarrow \quad \Leftrightarrow \]
+        \[ \neg \quad \wedge \quad \vee \quad \rightarrow \quad \leftrightarrow \]
         Die Implikation ist \structure{rechtsassoziativ}
-        \[ a \Rightarrow b \Rightarrow c \Rightarrow d\text{\quad steht für\quad} \left( a \Rightarrow \left( b \Rightarrow \left( c \Rightarrow d \right) \right) \right) \]
+        \[ a \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow d\text{\quad steht für\quad} \left( a \rightarrow \left( b \rightarrow \left( c \rightarrow d \right) \right) \right) \]
     \end{definition}
     \begin{itemize}
         \item Üblicherweise klammert man $\wedge$ und $\vee$
@@ -618,7 +618,7 @@
     \begin{example}[]
         \begin{itemize}
             \item $\neg a \wedge b$\quad steht für \quad$ \left( \left( \neg a \right) \wedge b \right)$
-            \item $a \wedge b \Rightarrow c \vee \neg d$\quad steht für \quad$((a \wedge b) \Rightarrow (c \vee \left( \neg d \right)))$
+            \item $a \wedge b \rightarrow c \vee \neg d$\quad steht für \quad$((a \wedge b) \rightarrow (c \vee \left( \neg d \right)))$
         \end{itemize}
     \end{example}
 \end{frame}
@@ -631,7 +631,7 @@
         \structure{Syntaxbäume} visualisieren in welcher Reihenfolge die Regeln zur induktiven Definition angewandt werden müssen, um eine Formel zu erzeugen.
     \end{block}
     \begin{example}[]
-        Sei $F \defeq a \wedge b \Rightarrow c \vee \neg d$ dann ist der dazu passende Syntaxbaum
+        Sei $F \defeq a \wedge b \rightarrow c \vee \neg d$ dann ist der dazu passende Syntaxbaum
         \centering
         \begin{tikzpicture}[grow=down, level distance = 33]
             \tikzstyle{every node} = []
@@ -641,7 +641,7 @@
 
             \tikzstyle{level 1} = [sibling distance = 80]
             \tikzstyle{level 2} = [sibling distance = 40]
-            \node[op] {$\Rightarrow$}
+            \node[op] {$\rightarrow$}
                 child {
                     node[op] {$\wedge$}
                     edge from parent
@@ -714,7 +714,7 @@
         \item Es gibt \alert{syntaktisch verschiedene} Formeln gleicher \structure{Semantik}
     \end{itemize}
     \begin{example}[]
-        Sei $F \defeq \left( G \Rightarrow H \right)$ mit $G, H$ Formeln. Dann ist
+        Sei $F \defeq \left( G \rightarrow H \right)$ mit $G, H$ Formeln. Dann ist
         \[ [F](\beta) = \begin{cases}
                 0 & \text{falls } [G](\beta) = 1 \text{ und } [H](\beta) = 0 \\
                 1 & \text{sonst}
@@ -730,10 +730,10 @@
         Die Semantik einer Formel kann mit Hilfe einer \structure{Wahrheitstabelle} visualisiert werden. Die Tabelle gibt den Wahrheitswert der Formel für jede mögliche Belegung an.
     \end{block}
     \begin{example}[]
-        Sei $F \defeq a \vee b \Rightarrow \neg c \wedge b$. Die zu $[F]$ gehörige Wahrheitstabelle ist
+        Sei $F \defeq a \vee b \rightarrow \neg c \wedge b$. Die zu $[F]$ gehörige Wahrheitstabelle ist
         \begin{center}
             \begin{tabu} to .5\textwidth {cccX|[1.2pt]Xccccc}
-                a & b & c & & & $a \vee b$ & $\Rightarrow$ & $\neg c$ & $\wedge$ & $b$ \\ \tabucline[1.2pt]{-}
+                a & b & c & & & $a \vee b$ & $\rightarrow$ & $\neg c$ & $\wedge$ & $b$ \\ \tabucline[1.2pt]{-}
                 0 & 0 & 0 & & & \onslide<2->{0} & \onslide<3->{\structure{1}} & \onslide<2->{1} & \onslide<2->{0} & \\
                 0 & 0 & 1 & & & \onslide<2->{0} & \onslide<3->{\structure{1}} & \onslide<2->{0} & \onslide<2->{0} & \\
                 0 & 1 & 0 & & & \onslide<2->{1} & \onslide<3->{\structure{1}} & \onslide<2->{1} & \onslide<2->{1} & \\
@@ -755,11 +755,11 @@
         Man nennt zwei Formeln \structure{äquivalent}, wenn sie dieselbe Semantik besitzen.\\
         Seien $F, G$ Formeln mit Belegungen $\mathcal{B} = \mathcal{B}_F = \mathcal{B}_G$. $F$ und $G$ sind äquivalent wenn
         \[ \forall \beta \in \mathcal{B}. [F](\beta) = [G](\beta) \]
-        Man schreibt \structure{$F \equiv G$} oder \structure{$F \Leftrightarrow G$}.
+        Man schreibt \structure{$F \equiv G$} oder \structure{$F \leftrightarrow G$}.
     \end{definition}
 
     \begin{example}[]
-        Für $F \defeq a \Rightarrow b$ und $G \defeq \neg a \vee b$ gilt $F \equiv G$.
+        Für $F \defeq a \rightarrow b$ und $G \defeq \neg a \vee b$ gilt $F \equiv G$.
         \begin{center}
             \begin{tabu} to .4\textwidth {cc|[1.2pt]XcX||Xccc}
                 a & b & & $a \Rightarrow b$ & & & $\neg a$ & $\vee$ & $b$ \\ \tabucline[1.2pt]{-}
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