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| author | Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de> |
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| date | Sun, 20 Oct 2013 16:30:48 +0200 |
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| files | notes/tex/TU_Muenchen_Logo_Breit.pdf notes/tex/basics.tex notes/tex/beamerthemeLEA2.sty notes/tex/frames.tex notes/tex/intro.tex notes/tex/preamble.tex notes/tex/ue01_notes.tex |
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--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/notes/tex/basics.tex Sun Oct 20 16:30:48 2013 +0200 @@ -0,0 +1,125 @@ +\defineUnit{mengen}{% +\begin{frame} + \frametitle{Mengen} + \setbeamercovered{dynamic} + + \begin{definition}[Menge] + Eine \structure{Menge} ist eine \alert{ungeordnete} Sammlung \alert{unterscheidbarer} Objekte.\\ + Mit \structure{Mengenklammern} werden Objekte zusammengefasst. + \[ A := \left\{ a, b, \ldots, z \right\} \] + Man nennt $a$ ein \structure{Element} von $A$, es gilt $a \in A$. + \end{definition} + + \begin{itemize} + \item Reihenfolge ist egal + \item Elemente kommen nicht mehrfach vor + \end{itemize} + + \vfill + + \begin{example}[] + \begin{itemize} + \item $\left\{ a, b, c, a, c \right\} = \left\{ a, b, c \right\} = \left\{ c, a, b \right\}$ + \item $\N := \left\{ 1, 2, 3, \ldots \right\}$ + \item $\emptyset := \left\{ \right\}$ + \end{itemize} + \end{example} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Schreibweisen} + \setbeamercovered{dynamic} + + \begin{definition}[Extensionale Schreibweise] + Die \structure{extensionale Schreibweise} einer Menge zählt ihre Elemente auf. + \[ M := \left\{ x_1, x_2, x_3, \ldots \right\} \] + \end{definition} + \vfill + \begin{example}[] + \begin{itemize} + \item $A := \left\{ 2, 4, 6, \ldots \right\}$ + \item $B := \left\{ 1, 2, 3, 4 \right\}$ + \item $C := \left\{ 2, 3, 5, 7, 11, \ldots \right\}$ + \end{itemize} + \end{example} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Schreibweisen} + \setbeamercovered{dynamic} + + \begin{definition}[Intensionale Schreibweise] + Die \structure{intensionale Schreibweise} beschreibt eine Menge durch charakteristische Eigenschaften. + \[ M := \left\{ x \in \Omega \mid P(x) \right\} \] + $M$ enthält alle Elemente im \structure{Universum} $\Omega$ mit der Eigenschaft $P$. + \end{definition} + \vfill + \begin{example}[] + \begin{itemize} + \item $A := \left\{ 2, 4, 6, \ldots \right\} = \left\{ x \in \N \mid x\ \text{gerade} \right\} = \left\{ 2x : x \in \N \right\}$ + \item $B := \left\{ 1, 2, 3, 4 \right\} = \left\{ x \in \N \mid x \leq 4 \right\}$ + \item $C := \left\{ 2, 3, 5, 7, 11, \ldots \right\} = \left\{ x \in \N \mid x\ \text{prim} \right\}$ + \end{itemize} + \end{example} +\end{frame} +} + +\defineUnit{mengenoperationen}{% +\begin{frame} + \frametitle{Mengenoperationen} + \setbeamercovered{dynamic} + + \begin{block}{Bezeichnungen} + \begin{itemize} + \item Objekte in Mengen + \begin{description}[\qquad\qquad] + \item[$a \in A$] $a$ ist Element von $A$ + \item[$b \not\in A$] $b$ ist kein Element von $A$ + \end{description} + \item Relationen zwischen Mengen + \begin{description}[\qquad\qquad] + \item[$B \subseteq A$] $B$ ist Teilmenge von $A$, \quad $x \in B \Rightarrow x \in A$ + \item[$B \subset A$] $B$ ist echte Teilmenge von $A$ + \item[$B = A$] $B \subseteq A$ und $A \subseteq B$ + \end{description} + \end{itemize} + \end{block} + + \begin{example}[] + \begin{itemize} + \item $1 \in \left\{ 1, 2, 3, 4 \right\}$, aber $9 \not\in \left\{ 1, 2, 3, 4 \right\}$ + \item $\left\{ 1, 2 \right\} \subseteq \left\{ 1, 2, 3, 4 \right\}$, aber $\left\{ 1, 5 \right\} \not\subseteq \left\{ 1, 2 \right\}$ + \item $\emptyset \subseteq \N \subseteq \N_0 \subseteq \Z \subseteq \Q \subseteq \R \subseteq \C$ + \end{itemize} + \end{example} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Mengenoperationen} + \setbeamercovered{dynamic} + + \begin{block}{Operationen} + \begin{description}[\qquad\qquad] + \item[$\setnot{A}$] $:= \left\{ x \mid x \not\in A \right\}$\hfill\alert{Komplement} + \item[$A \cup B$] $:= \left\{ x \mid x \in A\ \text{oder}\ x \in B \right\}$\hfill\alert{Vereinigung} + \item[$A \cap B$] $:= \left\{ x \mid x \in A\ \text{und}\ x \in B \right\}$\hfill\alert{Schnitt} + \item[$A \setminus B$] $:= A \cap \setnot{B}$\hfill\alert{Differenz} + \item[$A \setsymdiff B$] $:= \left( A \setminus B \right) \cup \left( B \setminus A \right)$\hfill\alert{Symmetrische Differenz} + \end{description} + \end{block} + \vill + Für mehrere Mengen schreibt man: + \begin{align} + \bigcap_{i=1}^n A_i &:= A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n\\ + \bigcup_{i=1}^n A_i &:= A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n + \end{align} +\end{frame} +} + +\defineUnit{potenzmenge}{% +content +} + +\defineUnit{tupel}{% +content +}
--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/notes/tex/beamerthemeLEA2.sty Sun Oct 20 16:30:48 2013 +0200 @@ -0,0 +1,60 @@ +\ProvidesPackage{beamerthemeLEA2} + +\xdefinecolor{tumblue} {RGB}{ 0,101,189} +\xdefinecolor{tumgreen} {RGB}{162,173, 0} +\xdefinecolor{tumred} {RGB}{229, 52, 24} +\xdefinecolor{tumivory} {RGB}{218,215,203} +\xdefinecolor{tumorange} {RGB}{227,114, 34} +\xdefinecolor{tumlightblue}{RGB}{152,198,234} + +%% shadow, font, color, outer, inner +%% normal text, alerted text, example text, structure + +\useoutertheme{split} + +\setbeamercolor{normal text}{fg=black,bg=white} +\setbeamercolor{alerted text}{fg=tumred,bg=white} +\setbeamercolor{example text}{fg=tumgreen,bg=white} +\setbeamercolor{structure}{fg=tumblue,bg=white} +\setbeamercolor{titlelike}{fg=tumblue} +\setbeamercolor{subtitle}{fg=black} +\setbeamerfont{title}{series=\bfseries} + +\setbeamertemplate{sections/subsections in toc}[square] +\setbeamertemplate{items}[square] +\setbeamertemplate{navigation symbols}[only frame symbol] + +\setbeamertemplate{blocks}[default] + +\setbeamercolor{block title} {use=normal text, fg=black,bg=tumlightblue} +\setbeamercolor{block title alerted}{use=alerted text,fg=white,bg=alerted text.fg} +\setbeamercolor{block title example}{use=example text,fg=white,bg=example text.fg} + +\setbeamercolor{block body} {parent=normal text,use=block title, bg=block title.bg!25!bg} +\setbeamercolor{block body alerted}{parent=normal text,use=block title alerted,bg=block title.bg!25!bg} +\setbeamercolor{block body example}{parent=normal text,use=block title example,bg=block title example.bg!15!bg} + +\pgfdeclareimage[height=5mm]{uni}{TU_Muenchen_Logo_Breit} +\logo{\pgfuseimage{uni}} + +\defbeamertemplate*{footline}{infolines theme}{% + \hspace*{2ex}\raisebox{1.5ex}[-1.5ex]{% + \tiny\insertframenumber{}/\inserttotalframenumber \hspace{5mm} \insertnavigation{0.8\paperwidth}}% +} + +\setbeamertemplate{frametitle}{ + \begin{beamercolorbox}[wd=80mm,leftskip=0mm]{frametitle} + \usebeamerfont*{frametitle} + \insertframetitle\hfill\parbox{10mm}{\vspace{-2mm}\insertlogo}\hspace{-2mm} + \end{beamercolorbox} + \vspace{-3mm}\textcolor{tumblue}{\noindent\rule{\textwidth}{0.4px}} +} +% hier kein Logo +\setbeamertemplate{sidebar right}{\vfill\vskip2pt\llap{\usebeamertemplate***{navigation symbols}\hskip1mm}\vskip2pt} + +\setbeamertemplate{headline}{} + +\setbeamercovered{transparent} + +% escapeinside= removed for utf8 compatibility +\lstset{numbers=left, numberstyle=\tiny, numbersep=5pt, basicstyle=\small, backgroundcolor=\color{tumlightblue}}
--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/notes/tex/frames.tex Sun Oct 20 16:30:48 2013 +0200 @@ -0,0 +1,11 @@ +\newcommand{\defineUnit}[2]{\setbeamertemplate{slide #1}{{#2}}} +\newcommand{\showUnit}[1]{\usebeamertemplate{slide #1}} + +\defineUnit{titel}{% +\begin{frame} + \titlepage +\end{frame} +} + +\input{intro.tex} +\input{basics.tex}
--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/notes/tex/intro.tex Sun Oct 20 16:30:48 2013 +0200 @@ -0,0 +1,93 @@ +\defineUnit{organisatorisches}{% +\begin{frame} + \frametitle{Organisatorisches} + + \begin{itemize} + \item Markus Kaiser + \begin{itemize} + \item Mail: \href{mailto:tutor@zfix.org}{\structure{tutor@zfix.org}} + \item Web: \href{ds.zfix.org}{ds.zfix.org} + \end{itemize} + \vspace{0.5em} + \item Vorlesung + \begin{itemize} + \item Dienstag 13:45-15:15 in MI HS1 + \item Donnerstag 10:15-11:45 in MI HS1 + \end{itemize} + \vspace{0.5em} + \item Meine Tutorübungen + \begin{itemize} + \item Dienstag 12:00-14:00 in 03.09.014 + \item Dienstag 16:15-17:45 in 03.11.018 + \vspace{0.25em} + \item Offiziell müsst ihr in die angemeldete Übung! + \end{itemize} + \end{itemize} +\end{frame} +} + +\defineUnit{uebungsablauf}{% +\begin{frame} + \frametitle{Übungsablauf} + \setbeamercovered{dynamic} + + \begin{itemize} + \item Hausaufgaben + \begin{itemize} + \item Abgabedatum auf Übungsblatt + \item Abgabe in Briefkästen, Rückgabe in Tutorübung + \item Geheftet, Handschriftlich, Deckblatt + \item \structure{Teams aus 3 oder 4 Stundenten} + \item Teams nicht änderbar, nicht gruppenübergreifend + \item Üblicherweise etwa so schwer wie Klausuraufgaben + \end{itemize} + \vspace{0.5em} + \item Notenbonus + \begin{itemize} + \item \enquote{Bepunktung} mit Ampelfarben + \item Bei $\frac{2}{3}$ mindestens gelb + \item $0.3$ Notenstufen \structure{Bonus} auf bestandene Klausur + \end{itemize} + \vspace{0.5em} + \item Tutoraufgaben + \begin{itemize} + \item Lösen wir zusammen in den Übungen + \item Üblicherweise schwerer als Klausurstoff + \end{itemize} + \end{itemize} +\end{frame} +} + +\defineUnit{wasistds}{% +\begin{frame} + \frametitle{Was machen wir hier?} + + \begin{itemize} + \item Mathematische Grundlagen + \begin{itemize} + \item Mengen, Relationen, Funktionen + \item Logik + \item Beweise + \end{itemize} + \vspace{0.5em} + \item Kombinatorik + \begin{itemize} + \item Zählkoeffizienten + \item Spaß mit Urnen + \end{itemize} + \vspace{0.5em} + \item Graphentheorie + \begin{itemize} + \item Definition + \item Ein paar Algorithmen + \end{itemize} + \vspace{0.5em} + \item Algebra + \begin{itemize} + \item Modulo + \item Algebren + \item Gruppen, vielleicht Körper + \end{itemize} + \end{itemize} +\end{frame} +}
--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/notes/tex/preamble.tex Sun Oct 20 16:30:48 2013 +0200 @@ -0,0 +1,40 @@ +\documentclass[compress, 10pt, german, t]{beamer} + +\usepackage[ngerman]{babel} +\uselanguage{German} +\languagepath{German} + +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[utf8]{inputenc} + +\usepackage{helvet} +\usepackage{microtype} + +\usepackage{url} +\usepackage{listings} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{tikz} +\usepackage{pgfplots} +\usetikzlibrary{automata} +\usetikzlibrary{calc} +\usetikzlibrary{shapes} +\usetikzlibrary{positioning} +\usetikzlibrary{chains} + +\usepackage{mathdots} +\usepackage{mathtools} +\mathtoolsset{showonlyrefs} +\usepackage{csquotes} + +\usepackage{beamerthemeLEA2} + +\newcommand{\N}{\mathbb{N}} +\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} +\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} +\newcommand{\R}{\mathbb{R}} +\newcommand{\C}{\mathbb{C}} +\newcommand{\Prob}{\mathrm{P}} +\newcommand{\Oh}{\mathcal{O}} + +\newcommand{\setnot}[1]{\overline{#1}} +\newcommand{\setsymdiff}{\,\triangle\,}
--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/notes/tex/ue01_notes.tex Sun Oct 20 16:30:48 2013 +0200 @@ -0,0 +1,16 @@ +\input{preamble.tex} +\input{frames.tex} + +\title{Übung 1: Mengen} +\subtitle{Diskrete Strukturen im Wintersemester 2013/2014} +\author{\href{mailto:markus.kaiser@in.tum.de}{Markus Kaiser}} + +\begin{document} +\showUnit{titel} +\showUnit{organisatorisches} +\showUnit{uebungsablauf} +\showUnit{wasistds} + +\showUnit{mengen} +\showUnit{mengenoperationen} +\end{document}