Mercurial > 14ss.theoinf
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author | Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de> |
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date | Mon, 14 Apr 2014 12:11:00 +0200 |
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files | notes/tex/automatons.tex notes/tex/computation.tex |
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--- a/notes/tex/automatons.tex Sun Apr 13 20:28:12 2014 +0200 +++ b/notes/tex/automatons.tex Mon Apr 14 12:11:00 2014 +0200 @@ -1,12 +1,12 @@ \defineUnit{alphabet}{% \begin{frame} - \frametitle{Alphabet} + \frametitle{Alphabete} \begin{definition} \begin{itemize} - \item Ein \alert{Alphabet} $\Sigma$ ist eine endliche Menge. - \item Ein \alert{Wort} über $\Sigma$ ist eine endliche Folge von Zeichen. - \item Eine Teilmenge $L \subseteq \Sigma^*$ ist eine \alert{formale Sprache} + \item Ein \structure{Alphabet} $\Sigma$ ist eine endliche Menge. + \item Ein \structure{Wort} über $\Sigma$ ist eine endliche Folge von Zeichen. + \item Eine Teilmenge $L \subseteq \Sigma^*$ ist eine \structure{formale Sprache} \end{itemize} \end{definition} @@ -14,9 +14,9 @@ \begin{definition}[Operationen auf Sprachen] \begin{itemize} - \item $\alert{AB} \defeq \left\{ uv \mid u \in A \wedge v \in B \right\}$ - \item $\alert{A^n} \defeq \left\{w_1 \ldots w_n \mid w_1 \ldots w_n \in A \right\}$,\qquad $A^0 \defeq \{\epsilon\}$ - \item $\alert{A^*} \defeq \bigcup_{n \in \N_0} A^n$ + \item $\structure{AB} \defeq \left\{ uv \mid u \in A \wedge v \in B \right\}$ + \item $\structure{A^{n+1}} \defeq A^nA $,\qquad\qquad $\structure{A^0} \defeq \{\epsilon\}$ + \item $\structure{A^*} \defeq \bigcup_{n \in \N_0} A^n$ \end{itemize} \end{definition} \end{frame}
--- a/notes/tex/computation.tex Sun Apr 13 20:28:12 2014 +0200 +++ b/notes/tex/computation.tex Mon Apr 14 12:11:00 2014 +0200 @@ -168,7 +168,7 @@ \setbeamercovered{dynamic} \begin{definition}[Intuitive Berechenbarkeit] - Eine Funktion $f : \N^k \to \N$ heißt \alert{intuitiv berechenbar}, wenn es einen Algorithmus gibt, der bei Eingabe $(n_1, \ldots, n_k) \in \N^k$ + Eine Funktion $f : \N^k \to \N$ heißt \structure{intuitiv berechenbar}, wenn es einen Algorithmus gibt, der bei Eingabe $(n_1, \ldots, n_k) \in \N^k$ \begin{itemize} \item nach \alert{endlich vielen Schritten} mit Ergebnis $f(n_1, \ldots, n_k)$ hält, falls $f(\ldots)$ definiert ist, \item und \alert{nicht terminiert}, falls $f(\ldots)$ nicht definiert ist. @@ -480,13 +480,15 @@ \setbeamercovered{dynamic} \begin{definition}[Entscheidbarkeit] - Eine Menge $A$ heißt \alert{entscheidbar} gdw ihre \alert{charakteristische Funktion} + Eine Menge $A$ heißt \structure{entscheidbar} gdw ihre \alert{charakteristische Funktion} \[ \chi_A(x) := \begin{cases}1 & \text{falls } x \in A \\ 0 & \text{falls } x \not \in A \end{cases} \] berechenbar ist. \end{definition} + \vfill + \begin{definition}[Semi-Entscheidbarkeit] - Eine Menge $A$ heißt \alert{semi-entscheidbar} gdw + Eine Menge $A$ heißt \structure{semi-entscheidbar} gdw \[ \chi'_A(x) := \begin{cases}1 & \text{falls } x \in A \\ \perp & \text{falls } x \not \in A \end{cases} \] berechenbar ist. \end{definition}