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 \input{preamble.tex}
+\input{frames.tex}
 
 \title{Übung 1: Sprachen und Automaten}
 \subtitle{Theoretische Informatik Sommersemester 2013}
 \author{\href{mailto:markus.kaiser@in.tum.de}{Markus Kaiser}}
 
 \begin{document}
-
-\begin{frame}
-    \titlepage
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Organisatorisches}
-
-    \begin{itemize}
-        \item Mail: \href{mailto:tutor@zfix.org}{tutor@zfix.org}
-        \item Web: \href{tutor.zfix.org}{tutor.zfix.org}
-            \vfill
-        \item Wann?
-            \begin{itemize}
-                \item Dienstag 10:15-11:45 00.08.038
-                \item Dienstag 12:05-13:35 00.08.038
-            \end{itemize}
-        \item Übungsablauf, Aufgabentypen
-        \item Hausaufgaben
-            \begin{itemize}
-                \item Abgabe am Montag 14h, \alert{allein}
-                \item Rückgabe in der \alert{richtigen} Übung
-                \item Notenbonus für 40\% der Punkte, 40\% in der zweiten Hälfte
-            \end{itemize}
-        \item Klausur
-            \begin{itemize}
-                \item Endterm: Mi 31.07. 11.30-14h
-                \item Wiederholung: Do 26.09. 11-13.30h
-            \end{itemize}
-    \end{itemize}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Was ist Theoinf?}
-
-    Aus der VL
-    \vspace{1em}
-
-    \begin{itemize}
-        \item Automatentheorie
-            \begin{itemize}
-                \item Rechner mit endlichem oder kellerartigem Speicher
-            \end{itemize}
-            \vspace{0.5em}
-        \item Grammatiken
-            \begin{itemize}
-                \item Syntax von Programmiersprachen
-            \end{itemize}
-            \vspace{0.5em}
-        \item Berechenbarkeitstheorie
-            \begin{itemize}
-                \item Untersuchung der Grenzen, was Rechner prinzipiell können
-            \end{itemize}
-            \vspace{0.5em}
-        \item Komplexitätstheorie
-            \begin{itemize}
-                \item Untersuchung der Grenzen, was Rechner mit begrenzten Ressourcen können
-            \end{itemize}
-    \end{itemize}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Grundlegendes}
-
-    \begin{definition}
-        \begin{itemize}
-            \item Ein \alert{Alphabet} $\Sigma$ ist eine endliche Menge.
-            \item Ein \alert{Wort} über $\Sigma$ ist eine endliche Folge von Zeichen.
-            \item Eine Teilmenge $L \subseteq \Sigma^*$ ist eine \alert{formale Sprache}
-        \end{itemize}
-    \end{definition}
-
-    \vfill
-
-    \begin{definition}[Operationen auf Sprachen]
-        \begin{itemize}
-            \item $\alert{AB} = \left\{ uv \mid u \in A \wedge v \in B \right\}$
-            \item $\alert{A^n} = \left\{w_1 \ldots w_n \mid w_1 \ldots w_n \in A \right\}$,\qquad $A^0 = \{\epsilon\}$
-            \item $\alert{A^*} = \bigcup_{n \in \N_0} A^n$
-        \end{itemize}
-    \end{definition}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{DFA}
-
-    \begin{definition}[Deterministischer endlicher Automat]
-        Ein \alert{DFA} ist ein Tupel $M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ aus einer/einem
-        \begin{itemize}
-            \item endlichen Menge von \alert{Zuständen} $Q$
-            \item endlichen \alert{Eingabealphabet} $\Sigma$
-            \item totalen \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \to Q$
-            \item \alert{Startzustand} $q_0 \in Q$
-            \item Menge von \alert{Endzuständen} $F \subseteq Q$
-        \end{itemize}
-    \end{definition}
-
-    \vfill
-    \pause
-
-    \begin{center}
-        \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=]
-            \node[state, initial] (q0) {$q_0$};
-            \node[state, accepting] (q1) [right of = q0] {$q_1$};
-            \node[state] (q2) [right of = q1] {$q_2$};
-
-            \draw[->] (q0) edge [loop above] node {0} (q0);
-            \draw[->] (q2) edge [loop above] node {1} (q2);
-            \draw[->] (q0) edge [bend left] node {1} (q1);
-            \draw[->] (q1) edge [bend left] node {1} (q0);
-            \draw[->] (q1) edge [bend left] node {0} (q2);
-            \draw[->] (q2) edge [bend left] node {0} (q1);
-        \end{tikzpicture}
-    \end{center}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{NFA}
-    \begin{definition}[Nicht-Deterministischer endlicher Automat]
-        Ein \alert{NFA} ist ein Tupel $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ mit
-        \begin{itemize}
-            \item $Q, \Sigma, q_0, F$ wie ein DFA
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \to P(Q)$
-        \end{itemize}
-    \end{definition}
-
-    \vfill
-    \pause
-
-    \begin{center}
-        \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=]
-            \node[state, initial] (q0) {$q_0$};
-            \node[state, accepting] (q1) [right of = q0] {$q_1$};
-
-            \draw[->] (q0) edge [loop above] node {0,1} (q0);
-            \draw[->] (q0) edge node {1} (q1);
-        \end{tikzpicture}
-    \end{center}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{$\epsilon$-NFA}
-    \begin{definition}[NFA mit $\epsilon$-Übergängen]
-        Ein \alert{$\epsilon$-NFA} ist ein Tupel $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ mit
-        \begin{itemize}
-            \item $Q, \Sigma, q_0, F$ wie ein DFA
-            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \to P(Q)$
-        \end{itemize}
-    \end{definition}
-
-    \vfill
-    \pause
-
-    \begin{center}
-        \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=30, initial text=]
-            \node[state] (q1) {$q_1$};
-            \node[state, initial] (q0) [left of = q1] {$q_0$};
-            \node[state, accepting] (q2) [right of = q1] {$q_2$};
-
-            \draw[->] (q0) edge [red] node {$\epsilon$} (q1);
-            \draw[->] (q1) edge [loop above] node {0,1} (q1);
-            \draw[->] (q1) edge node {1} (q2);
-            \draw[->] (q0) edge [bend right, red] node {$\epsilon$} (q2);
-        \end{tikzpicture}
-    \end{center}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Automaten}
-    \begin{block}{Übergangsfunktionen}
-        Die Automaten $A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ unterscheiden sich nur durch ihre Übergangsfunktionen.
-
-        \begin{description}
-            \item[DFA] $\delta : Q \times \Sigma \to Q$
-            \item[NFA] $\delta : Q \times \Sigma \to \alert{P(Q)}$
-            \item[$\epsilon$-NFA] $\delta : Q \times \alert{\left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right)} \to \alert{P(Q)}$
-        \end{description}
-    \end{block}
-
-    \vfill
-
-    \begin{theorem}
-        \alert{DFA}, \alert{NFA} und \alert{$\epsilon$-NFA} sind gleich mächtig und lassen sich ineinander umwandeln.
-    \end{theorem}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Tutoraufgabe 3}
-
-    \begin{center}
-        \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=]
-            \node[state, initial] (q0) {$q_0$};
-            \node[state, accepting] (q1) [above right of = q0] {$q_1$};
-            \node[state] (q2) [right of = q1] {$q_2$};
-            \node[state] (q3) [below right of = q0] {$q_3$};
-            \node[state] (q4) [right of = q3] {$q_4$};
-
-            \draw[->] (q0) edge node {0} (q1);
-            \draw[->] (q0) edge node {1} (q3);
-
-            \draw[->] (q1) edge [loop above] node {0} (q1);
-            \draw[->] (q2) edge [loop right] node {1} (q2);
-            \draw[->] (q4) edge [loop right] node {0} (q4);
-
-            \draw[->] (q1) edge [bend left] node {1} (q2);
-            \draw[->] (q2) edge [bend left] node {0} (q1);
-            \draw[->] (q3) edge [bend left] node {0,1} (q4);
-            \draw[->] (q4) edge [bend left] node {1} (q3);
-        \end{tikzpicture}
-    \end{center}
-\end{frame}
-
+\showUnit{titel}
+\showUnit{organisatorisches}
+\showUnit{wasisttheo}
+\showUnit{alphabet}
+\showUnit{dfa}
+\showUnit{nfa}
+\showUnit{enfa}
+\showUnit{automatenkonversionen}
+\showUnit{name}
 \end{document}