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+\newcommand{\N}       {\mathbb{N}}          % natürliche Zahlen
+\newcommand{\Z}       {\mathbb{Z}}          % ganze Zahlen
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+\newcommand{\Prob}    {\mathrm{P}}          % Wahrscheinlichkeit
+\newcommand{\inter}   {\cap}                % Schnittmenge
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+\newcommand{\Oh}      {\mathcal{O}}         % O-Notation (Landau-Symbole)
+\newcommand{\mycite}[1]{\textcolor{tumgreen}{[#1]}}
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+\tikzstyle{every edge} = [draw,very thick,->,>=latex]
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+
+\title{Übung 1}
+\subtitle{Theoretische Informatik Sommersemester 2013}
+\author{\href{mailto:markus.kaiser@in.tum.de}{Markus Kaiser}}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}
+    \titlepage
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Was ist Theoinf?}
+
+    Aus der VL
+    \vspace{1em}
+
+    \begin{itemize}
+        \item Automatentheorie
+            \begin{itemize}
+                \item Rechner mit endlichem oder kellerartigem Speicher
+            \end{itemize}
+            \vspace{0.5em}
+        \item Grammatiken
+            \begin{itemize}
+                \item Syntax von Programmiersprachen
+            \end{itemize}
+            \vspace{0.5em}
+        \item Berechenbarkeitstheorie
+            \begin{itemize}
+                \item Untersuchung der Grenzen, was Rechner prinzipiell können
+            \end{itemize}
+            \vspace{0.5em}
+        \item Komplexitätstheorie
+            \begin{itemize}
+                \item Untersuchung der Grenzen, was Rechner mit begrenzten Ressourcen können
+            \end{itemize}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Grundlegendes}
+
+    \begin{definition}
+        \begin{itemize}
+            \item Ein \alert{Alphabet} $\Sigma$ ist eine endliche Menge.
+            \item Ein \alert{Wort} über $\Sigma$ ist eine endliche Folge von Zeichen.
+            \item Eine Teilmenge $L \subseteq \Sigma^*$ ist eine \alert{formale Sprache}
+        \end{itemize}
+    \end{definition}
+
+    \vfill
+
+    \begin{definition}[Operationen auf Sprachen]
+        \begin{itemize}
+            \item $\alert{AB} = \left\{ uv \mid u \in A \wedge v \in B \right\}$
+            \item $\alert{A^n} = \left\{w_1 \ldots w_n \mid w_1 \ldots w_n \in A \right\}$,\qquad $A^0 = \{\epsilon\}$
+            \item $\alert{A^*} = \bigcup_{n \in \N_0} A^n$
+        \end{itemize}
+    \end{definition}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{DFA}
+
+    \begin{definition}[Deterministischer endlicher Automat]
+        Ein \alert{DFA} ist ein Tupel $M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ aus einer/einem
+        \begin{itemize}
+            \item endlichen Menge von \alert{Zuständen} $Q$
+            \item endlichen \alert{Eingabealphabet} $\Sigma$
+            \item totalen \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \mapsto Q$
+            \item \alert{Startzustand} $q_0 \in Q$
+            \item Menge von \alert{Endzuständen} $F \subseteq Q$
+        \end{itemize}
+    \end{definition}
+
+    \vfill
+    \pause
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=]
+            \node[state, initial] (q0) {$q_0$};
+            \node[state, accepting] (q1) [right of = q0] {$q_1$};
+            \node[state] (q2) [right of = q1] {$q_2$};
+
+            \draw[->] (q0) edge [loop above] node {0} (q0);
+            \draw[->] (q2) edge [loop above] node {1} (q2);
+            \draw[->] (q0) edge [bend left] node {1} (q1);
+            \draw[->] (q1) edge [bend left] node {1} (q0);
+            \draw[->] (q1) edge [bend left] node {0} (q2);
+            \draw[->] (q2) edge [bend left] node {0} (q1);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{NFA}
+    \begin{definition}[Nicht-Deterministischer endlicher Automat]
+        Ein \alert{NFA} ist ein Tupel $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ mit
+        \begin{itemize}
+            \item $Q, \Sigma, q_0, F$ wie ein DFA
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \mapsto P(Q)$
+        \end{itemize}
+    \end{definition}
+
+    \vfill
+    \pause
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=]
+            \node[state, initial] (q0) {$q_0$};
+            \node[state, accepting] (q1) [right of = q0] {$q_1$};
+
+            \draw[->] (q0) edge [loop above] node {0,1} (q0);
+            \draw[->] (q0) edge node {1} (q1);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{$\epsilon$-NFA}
+    \begin{definition}[NFA mit $\epsilon$-Übergängen]
+        Ein \alert{$\epsilon$-NFA} ist ein Tupel $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ mit
+        \begin{itemize}
+            \item $Q, \Sigma, q_0, F$ wie ein DFA
+            \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \mapsto P(Q)$
+        \end{itemize}
+    \end{definition}
+
+    \vfill
+    \pause
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=30, initial text=]
+            \node[state] (q1) {$q_1$};
+            \node[state, initial] (q0) [left of = q1] {$q_0$};
+            \node[state, accepting] (q2) [right of = q1] {$q_2$};
+
+            \draw[->] (q0) edge [red] node {$\epsilon$} (q1);
+            \draw[->] (q1) edge [loop above] node {0,1} (q1);
+            \draw[->] (q1) edge node {1} (q2);
+            \draw[->] (q0) edge [bend right, red] node {$\epsilon$} (q2);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Automaten}
+    \begin{block}{Übergangsfunktionen}
+        Die Automaten $A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ unterscheiden sich nur durch ihre Übergangsfunktionen.
+
+        \begin{description}
+            \item[DFA] $\delta : Q \times \Sigma \mapsto Q$
+            \item[NFA] $\delta : Q \times \Sigma \mapsto \alert{P(Q)}$
+            \item[$\epsilon$-NFA] $\delta : Q \times \alert{\left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right)} \mapsto \alert{P(Q)}$
+        \end{description}
+    \end{block}
+
+    \vfill
+
+    \begin{theorem}
+        \alert{DFA}, \alert{NFA} und \alert{$\epsilon$-NFA} sind gleich mächtig und lassen sich ineinander umwandeln.
+    \end{theorem}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Tutoraufgabe 3}
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=]
+            \node[state, initial] (q0) {$q_0$};
+            \node[state, accepting] (q1) [above right of = q0] {$q_1$};
+            \node[state] (q2) [right of = q1] {$q_2$};
+            \node[state] (q3) [below right of = q0] {$q_3$};
+            \node[state] (q4) [right of = q3] {$q_4$};
+
+            \draw[->] (q0) edge node {0} (q1);
+            \draw[->] (q0) edge node {1} (q3);
+
+            \draw[->] (q1) edge [loop above] node {0} (q1);
+            \draw[->] (q2) edge [loop right] node {1} (q2);
+            \draw[->] (q4) edge [loop right] node {0} (q4);
+
+            \draw[->] (q1) edge [bend left] node {1} (q2);
+            \draw[->] (q2) edge [bend left] node {0} (q1);
+            \draw[->] (q3) edge [bend left] node {0,1} (q4);
+            \draw[->] (q4) edge [bend left] node {1} (q3);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+\end{document}

Binary file notes/ue01_notes.pdf has changed