13ws.ds: notes/tex/basics.tex comparison

comparison notes/tex/basics.tex @ 45:e65f4b1a6e32

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author	Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de>
date	Wed, 08 Jan 2014 14:26:02 +0100
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 \defineUnit{mengen}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Mengen}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Menge]
 Eine \structure{Menge} ist eine \alert{ungeordnete} Sammlung \alert{unterscheidbarer} Objekte.\\
 Mit \structure{Mengenklammern} werden Objekte zusammengefasst.
 \[ A \defeq \left\{ a, b, \ldots, z \right\} \]
 \end{example}
 \end{frame}
 \begin{frame}
 \frametitle{Schreibweisen}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Extensionale Schreibweise]
 Die \structure{extensionale Schreibweise} einer Menge zählt ihre Elemente auf.
 \[ M \defeq \left\{ x_1, x_2, x_3, \ldots \right\} \]
 \end{definition}
 \end{example}
 \end{frame}
 \begin{frame}
 \frametitle{Schreibweisen}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Intensionale Schreibweise]
 Die \structure{intensionale Schreibweise} beschreibt eine Menge durch charakteristische Eigenschaften.
 \[ M \defeq \left\{ x \in \Omega \mid P(x) \right\} \]
 $M$ enthält alle Elemente im \structure{Universum} $\Omega$ mit der Eigenschaft $P$.
 }
 \defineUnit{mengenoperationen}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Mengenoperationen}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{block}{Bezeichnungen}
 \begin{itemize}
 \item Objekte in Mengen
 \begin{description}[\qquad\qquad]
 \end{example}
 \end{frame}
 \begin{frame}
 \frametitle{Mengenoperationen}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{block}{Operationen}
 \begin{description}[\qquad\qquad]
 \item[$\setnot{A}$] $\defeq \left\{ x \mid x \not\in A \right\}$\hfill\alert{Komplement}
 \item[$A \cup B$] $\defeq \left\{ x \mid x \in A\ \text{oder}\ x \in B \right\}$\hfill\alert{Vereinigung}
 }
 \defineUnit{venn}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Venn-Diagramme}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \structure{Venn-Diagramme} visualisieren Mengen $A, B, \ldots$ im Universum $\Omega$.
 {
 \def\universe{(-1.5, -1.25) rectangle (2.5, 1.25) node[anchor=north east, black] {$\Omega$}}
 }
 \defineUnit{mengenrechenregeln}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Rechnen mit Mengen}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{theorem}[De Morgansche Gesetze]
 Sind $A, B$ Mengen, dann gilt
 \begin{alignat}{2}
 \setnot{A \cup B} &= \setnot{A} \cap \setnot{B} \qquad\qquad& \setnot{A \cap B} &= \setnot{A} \cup \setnot{B}\\
 }
 \defineUnit{potenzmenge}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Potenzmenge}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Potenzmenge]
 Die \structure{Potenzmenge} $\powerset{M}$ zu einer Menge $M$ ist die Menge all ihrer Teilmengen.
 \[ \powerset{M} \defeq \left\{ X \mid X \subseteq M \right\} \]
 \end{definition}
 }
 \defineUnit{tupel}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Tupel}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Tupel]
 Ein \structure{$n$-Tupel} ist eine \alert{geordnete} Sammlung $n$ \alert{beliebiger} Objekte.\\
 Mit \structure{Tupelklammern} werden Objekte zusammengefasst.
 \[ T \defeq \left( t_1, t_2, \ldots, t_n \right)\]
 \end{example}
 \end{frame}
 \begin{frame}
 \frametitle{Kreuzprodukt}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Kreuzprodukt]
 Sind $A, B$ Mengen, dann ist ihr \structure{kartesisches Produkt} (Kreuzprodukt)
 \begin{align}
 A \times B &\defeq \left\{ \left( a, b \right) \mid a \in A, b \in B \right\}\\
 }
 \defineUnit{relationen}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Relation}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Relation]
 Eine binäre \structure{Relation} $R$ verbindet Elemente zweier Mengen $A$ und $B$.
 \[ R \subseteq A \times B\]
 Ist $(a, b) \in R$, so schreibt man auch \structure{$a\rel{R}b$}.
 \end{example}
 \end{frame}
 \begin{frame}
 \frametitle{Grafische Darstellung}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{block}{Grafische Darstellung von Relationen}
 Jede Relation $R \subseteq M \times M$ kann als \structure{Graph} dargestellt werden. Die Elemente aus M werden zu \structure{Knoten} und für jedes Tupel $(a, b) \in R$ wird ein \structure{Pfeil} von $a$ nach $b$ eingefügt.
 \end{block}
 }
 \defineUnit{relationeneigenschaften}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Eigenschaften von Relationen}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{block}{Eigenschaften homogener Relationen}
 Sei $R \in M \times M$ eine homogene Relation. Man nennt $R$
 \begin{description}[antisymmetrisch]
 \item[reflexiv] $ \forall a\hphantom{, b, c} \in M.\ (a, a) \in R$
 }
 \defineUnit{funktionen}{%
 \begin{frame}
 \frametitle{Funktion}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Funktion]
 Eine Relation $f \subseteq A \times B$ ist eine \structure{Funktion von A nach B} wenn es für alle $a \in A$ genau ein Element $b \in B$ mit $a \rel{f} b$ gibt.
 \[ \forall a \in A. \abs{\left\{ (a, b) \mid b \in B \right\}} \alert{=} 1 \]
 Man schreibt
 }
 \end{frame}
 \begin{frame}
 \frametitle{Bild und Urbild}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Bild]
 Sei $f : A \to B$ eine Funktion, $X \subseteq A$, $Y \subseteq B$, $b \in B$. Dann ist
 \begin{align}
 f(X) &\defeq \left\{ f(x) \mid x \in X \right\} \\
 \end{itemize}
 \end{frame}
 \begin{frame}
 \frametitle{Komposition}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{definition}[Funktionskomposition]
 Seien $f : B \to C$ und $g : A \to B$ Funktionen. Dann ist
 \begin{align}
 h : A &\to C \\
 (2, 3) node[head] {##1};
 }
 \begin{frame}
 \frametitle{Eigenschaften von Funktionen}
-\setbeamercovered{dynamic}
 \begin{block}{Eigenschaften von Funktionen}
 Sei $f: A \to B$ eine Funktion. Man nennt $f$
 \begin{description}[surjektiv]
 \item[injektiv] $\forall b \in B. \abs{f^{-1}(b)} \leq 1$ \hfill(Kein $b$ wird doppelt getroffen)

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