--- a/notes/tex/logic.tex	Mon Dec 02 23:41:32 2013 +0100
+++ b/notes/tex/logic.tex	Tue Dec 10 01:58:46 2013 +0100
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     \end{itemize}
 \end{frame}
 }
+
+\defineUnit{wohlfundierteinduktion}{%
+\begin{frame}
+    \frametitle{Wohlfundierte Relation}
+    \setbeamercovered{dynamic}
+
+    \begin{definition}[Wohlfundierte Relation]
+        Eine Relation $\prec \subseteq A \times A$ heißt \structure{wohlfundiert}, wenn keine \alert{unendlichen Folgen} von Elementen $a_1, a_2, a_3, \dots \in A$ existieren, sodass
+        \[a_1 \succ a_2 \succ a_3 \succ \dots\]
+        Jede Kette hat ein \structure{unteres Ende}.
+    \end{definition}
+
+    \vfill
+
+    \begin{example}[]
+        \begin{itemize}
+            \item $\prec_1 \defeq \left\{ (a, b) \in \N^2 \mid a < b \right\}$ ist wohlfundiert.
+            \item $\prec_2 \defeq \left\{ (a, b) \in \N^2 \mid a > b \right\}$ ist \alert{nicht} wohlfundiert.
+            \item $\prec_3 \defeq \left\{ (a, b) \in \Z^2 \mid a < b \right\}$ ist \alert{nicht} wohlfundiert.
+            \item $\prec_4 \defeq \left\{ (a, b) \in \N^2 \mid \exists x . x \text{ teilt } a \wedge x \text{ teilt } b \right\}$ ist \alert{nicht} wohlfundiert.
+                \smallskip
+            \item $\prec_5 \defeq \emptyset$ ist wohlfundiert.
+        \end{itemize}
+    \end{example}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Wohlfundierte Induktion}
+    \setbeamercovered{dynamic}
+
+    \begin{block}{Wohlfundierte Induktion}
+        Die \structure{wohlfundierte Induktion} verallgemeinert die vollständige Induktion.\\
+        Um für eine Menge $A$ mit wohlfundierter Relation $\prec$ ein Prädikat
+        \[ \alert{\forall a \in A.\; P(a)} \]
+        zu zeigen, beweist man
+        \begin{description}[Induktionsanfang\quad]
+            \item[Induktionsanfang] Man zeigt, dass für alle bezüglich $\prec$ \structure{minimalen} Elemente $m_i$ das Prädikat gilt.
+            \item[Induktionsschritt] Man zeigt, dass wenn \structure{alle kleineren} Elemente als $n$ das Prädikat erfüllen, so auch $n$.
+        \end{description}
+        \vspace{1em}
+        In Prädikatenlogik formuliert gilt
+        \begin{align}
+            \structure{\forall a \in A. \left( \forall b \prec a.\; P(b) \rightarrow P(a) \right)} \quad\text{gdw.}\quad \alert{\forall a \in A.\; P(a)}
+        \end{align}
+    \end{block}
+
+    \vfill
+
+    \begin{itemize}
+        \item Wo ist der Induktionsanfang?
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+}