Mercurial > 13ws.ds
changeset 54:4192e96b7b3e
qualify modulo operations
author | Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de> |
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date | Thu, 06 Feb 2014 01:16:40 +0100 |
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files | notes/tex/algebra.tex |
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--- a/notes/tex/algebra.tex Sat Feb 01 19:22:52 2014 +0100 +++ b/notes/tex/algebra.tex Thu Feb 06 01:16:40 2014 +0100 @@ -53,7 +53,7 @@ Einige Beispiele für Algebren sind (mit üblichen Verknüpfungen) \begin{itemize} \item $\langle \Z, +, \cdot \rangle$ die ganzen Zahlen - \item $\langle \Z_{11}, +\rangle$ die Restklassen Modulo 11 + \item $\langle \Z_{11}, +_{11}\rangle$ die Restklassen Modulo 11 \item $\langle \R^3, +, \cdot\rangle$ der 3-Dimensionale $\R$-Vektorraum \end{itemize} \end{example} @@ -123,8 +123,8 @@ \end{itemize} \begin{example}[] - Betrachte $G = \alg{\Z_{10}, +, 0}$ die Restklassen Modulo 10.\\ - Dann ist $H = \alg{\left\{ 0, 2, 4, 6, 8 \right\}, +, 0}$ eine Untergruppe von $G$, da die Summe zweier gerader Zahlen gerade ist und für $a \in H$ gilt, dass $a^{-1} = 10 - a \in H$. + Betrachte $G = \alg{\Z_{10}, +_{10}, 0}$ die Restklassen Modulo 10.\\ + Dann ist $H = \alg{\left\{ 0, 2, 4, 6, 8 \right\}, +_{10}, 0}$ eine Untergruppe von $G$, da die Summe zweier gerader Zahlen gerade ist und für $a \in H$ gilt, dass $a^{-1} = 10 - a \in H$. \end{example} \end{frame} @@ -170,8 +170,8 @@ \vfill \begin{example}[] - Die ganzen Zahlen $\Z$ und alle Gruppen der Form $\alg{\Z_i, +, 0}$ sind zyklisch mit dem Generator $1$.\\ - Betrachte $\alg{\Z_7, +, 0}$. Es ist + Die ganzen Zahlen $\Z$ und alle Gruppen der Form $\alg{\Z_i, +_i, 0}$ sind zyklisch mit dem Generator $1$.\\ + Betrachte $\alg{\Z_7, +_7, 0}$. Es ist \begin{itemize} \item $\Z_7 = \left\{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right\}$ \item $\alg{2} = \left\{ 2, 4, 6, 1, 3, 5, 0 \right\} = \alg{1} = \Z_7$