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annotate notes/tex/ue01_notes.tex @ 7:95760b319e91
exact times; title
| author | Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de> |
|---|---|
| date | Tue, 30 Apr 2013 01:31:39 +0200 |
| parents | 73037b3dde60 |
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| rev | line source |
|---|---|
| 2 | 1 \documentclass[compress, german, t]{beamer} |
| 2 | |
| 3 \usepackage[ngerman,english]{babel} | |
| 4 \uselanguage{German} | |
| 5 \languagepath{German} | |
| 6 | |
| 7 \usepackage[T1]{fontenc} | |
| 8 \usepackage[utf8]{inputenc} | |
| 9 | |
| 10 \usepackage{helvet} | |
| 11 \usepackage{url} | |
| 12 \usepackage{listings} | |
| 13 \usepackage{xcolor} | |
| 14 \usepackage{tikz} | |
| 15 \usepackage{pgfplots} | |
| 16 \usetikzlibrary{automata} | |
| 17 \usetikzlibrary{calc} | |
| 18 \usetikzlibrary{shapes.geometric} | |
| 19 \usepackage{tabu} | |
| 20 | |
| 21 \usepackage{beamerthemeLEA2} | |
| 22 | |
| 23 \newcommand{\N} {\mathbb{N}} % natürliche Zahlen | |
| 24 \newcommand{\Z} {\mathbb{Z}} % ganze Zahlen | |
| 25 \newcommand{\R} {\mathbb{R}} % reelle Zahlen | |
| 26 \newcommand{\Prob} {\mathrm{P}} % Wahrscheinlichkeit | |
| 27 \newcommand{\Oh} {\mathcal{O}} % O-Notation (Landau-Symbole) | |
| 28 \newcommand{\mycite}[1]{\textcolor{tumgreen}{[#1]}} | |
| 29 | |
| 30 \tikzstyle{every edge} = [draw,very thick,->,>=latex] | |
| 31 \tikzstyle{every state} = [circle,thick,draw,fill=tumblue!10] | |
| 32 | |
| 7 | 33 \title{Übung 1: Sprachen und Automaten} |
| 2 | 34 \subtitle{Theoretische Informatik Sommersemester 2013} |
| 35 \author{\href{mailto:markus.kaiser@in.tum.de}{Markus Kaiser}} | |
| 36 | |
| 37 \begin{document} | |
| 38 | |
| 39 \begin{frame} | |
| 40 \titlepage | |
| 41 \end{frame} | |
| 42 | |
| 43 \begin{frame} | |
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44 \frametitle{Organisatorisches} |
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47 \item Mail: \href{mailto:tutor@zfix.org}{tutor@zfix.org} |
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48 \item Web: \href{tutor.zfix.org}{tutor.zfix.org} |
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50 \item Wann? |
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51 \begin{itemize} |
| 7 | 52 \item Dienstag 10:15-11:45 00.08.038 |
| 53 \item Dienstag 12:05-13:35 00.08.038 | |
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55 \item Übungsablauf, Aufgabentypen |
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56 \item Hausaufgaben |
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57 \begin{itemize} |
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58 \item Abgabe am Montag 14h, \alert{allein} |
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59 \item Rückgabe in der \alert{richtigen} Übung |
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60 \item Notenbonus für 40\% der Punkte, 40\% in der zweiten Hälfte |
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62 \item Klausur |
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63 \begin{itemize} |
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64 \item Endterm: Mi 31.07. 11.30-14h |
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65 \item Wiederholung: Do 26.09. 11-13.30h |
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67 \end{itemize} |
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|
70 \begin{frame} |
| 2 | 71 \frametitle{Was ist Theoinf?} |
| 72 | |
| 73 Aus der VL | |
| 74 \vspace{1em} | |
| 75 | |
| 76 \begin{itemize} | |
| 77 \item Automatentheorie | |
| 78 \begin{itemize} | |
| 79 \item Rechner mit endlichem oder kellerartigem Speicher | |
| 80 \end{itemize} | |
| 81 \vspace{0.5em} | |
| 82 \item Grammatiken | |
| 83 \begin{itemize} | |
| 84 \item Syntax von Programmiersprachen | |
| 85 \end{itemize} | |
| 86 \vspace{0.5em} | |
| 87 \item Berechenbarkeitstheorie | |
| 88 \begin{itemize} | |
| 89 \item Untersuchung der Grenzen, was Rechner prinzipiell können | |
| 90 \end{itemize} | |
| 91 \vspace{0.5em} | |
| 92 \item Komplexitätstheorie | |
| 93 \begin{itemize} | |
| 94 \item Untersuchung der Grenzen, was Rechner mit begrenzten Ressourcen können | |
| 95 \end{itemize} | |
| 96 \end{itemize} | |
| 97 \end{frame} | |
| 98 | |
| 99 \begin{frame} | |
| 100 \frametitle{Grundlegendes} | |
| 101 | |
| 102 \begin{definition} | |
| 103 \begin{itemize} | |
| 104 \item Ein \alert{Alphabet} $\Sigma$ ist eine endliche Menge. | |
| 105 \item Ein \alert{Wort} über $\Sigma$ ist eine endliche Folge von Zeichen. | |
| 106 \item Eine Teilmenge $L \subseteq \Sigma^*$ ist eine \alert{formale Sprache} | |
| 107 \end{itemize} | |
| 108 \end{definition} | |
| 109 | |
| 110 \vfill | |
| 111 | |
| 112 \begin{definition}[Operationen auf Sprachen] | |
| 113 \begin{itemize} | |
| 114 \item $\alert{AB} = \left\{ uv \mid u \in A \wedge v \in B \right\}$ | |
| 115 \item $\alert{A^n} = \left\{w_1 \ldots w_n \mid w_1 \ldots w_n \in A \right\}$,\qquad $A^0 = \{\epsilon\}$ | |
| 116 \item $\alert{A^*} = \bigcup_{n \in \N_0} A^n$ | |
| 117 \end{itemize} | |
| 118 \end{definition} | |
| 119 \end{frame} | |
| 120 | |
| 121 \begin{frame} | |
| 122 \frametitle{DFA} | |
| 123 | |
| 124 \begin{definition}[Deterministischer endlicher Automat] | |
| 125 Ein \alert{DFA} ist ein Tupel $M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ aus einer/einem | |
| 126 \begin{itemize} | |
| 127 \item endlichen Menge von \alert{Zuständen} $Q$ | |
| 128 \item endlichen \alert{Eingabealphabet} $\Sigma$ | |
| 129 \item totalen \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \mapsto Q$ | |
| 130 \item \alert{Startzustand} $q_0 \in Q$ | |
| 131 \item Menge von \alert{Endzuständen} $F \subseteq Q$ | |
| 132 \end{itemize} | |
| 133 \end{definition} | |
| 134 | |
| 135 \vfill | |
| 136 \pause | |
| 137 | |
| 138 \begin{center} | |
| 139 \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=] | |
| 140 \node[state, initial] (q0) {$q_0$}; | |
| 141 \node[state, accepting] (q1) [right of = q0] {$q_1$}; | |
| 142 \node[state] (q2) [right of = q1] {$q_2$}; | |
| 143 | |
| 144 \draw[->] (q0) edge [loop above] node {0} (q0); | |
| 145 \draw[->] (q2) edge [loop above] node {1} (q2); | |
| 146 \draw[->] (q0) edge [bend left] node {1} (q1); | |
| 147 \draw[->] (q1) edge [bend left] node {1} (q0); | |
| 148 \draw[->] (q1) edge [bend left] node {0} (q2); | |
| 149 \draw[->] (q2) edge [bend left] node {0} (q1); | |
| 150 \end{tikzpicture} | |
| 151 \end{center} | |
| 152 \end{frame} | |
| 153 | |
| 154 \begin{frame} | |
| 155 \frametitle{NFA} | |
| 156 \begin{definition}[Nicht-Deterministischer endlicher Automat] | |
| 157 Ein \alert{NFA} ist ein Tupel $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ mit | |
| 158 \begin{itemize} | |
| 159 \item $Q, \Sigma, q_0, F$ wie ein DFA | |
| 160 \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \Sigma \mapsto P(Q)$ | |
| 161 \end{itemize} | |
| 162 \end{definition} | |
| 163 | |
| 164 \vfill | |
| 165 \pause | |
| 166 | |
| 167 \begin{center} | |
| 168 \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=] | |
| 169 \node[state, initial] (q0) {$q_0$}; | |
| 170 \node[state, accepting] (q1) [right of = q0] {$q_1$}; | |
| 171 | |
| 172 \draw[->] (q0) edge [loop above] node {0,1} (q0); | |
| 173 \draw[->] (q0) edge node {1} (q1); | |
| 174 \end{tikzpicture} | |
| 175 \end{center} | |
| 176 \end{frame} | |
| 177 | |
| 178 \begin{frame} | |
| 179 \frametitle{$\epsilon$-NFA} | |
| 180 \begin{definition}[NFA mit $\epsilon$-Übergängen] | |
| 181 Ein \alert{$\epsilon$-NFA} ist ein Tupel $N = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ mit | |
| 182 \begin{itemize} | |
| 183 \item $Q, \Sigma, q_0, F$ wie ein DFA | |
| 184 \item \alert{Übergangsfunktion} $\delta : Q \times \left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right) \mapsto P(Q)$ | |
| 185 \end{itemize} | |
| 186 \end{definition} | |
| 187 | |
| 188 \vfill | |
| 189 \pause | |
| 190 | |
| 191 \begin{center} | |
| 192 \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=30, initial text=] | |
| 193 \node[state] (q1) {$q_1$}; | |
| 194 \node[state, initial] (q0) [left of = q1] {$q_0$}; | |
| 195 \node[state, accepting] (q2) [right of = q1] {$q_2$}; | |
| 196 | |
| 197 \draw[->] (q0) edge [red] node {$\epsilon$} (q1); | |
| 198 \draw[->] (q1) edge [loop above] node {0,1} (q1); | |
| 199 \draw[->] (q1) edge node {1} (q2); | |
| 200 \draw[->] (q0) edge [bend right, red] node {$\epsilon$} (q2); | |
| 201 \end{tikzpicture} | |
| 202 \end{center} | |
| 203 \end{frame} | |
| 204 | |
| 205 \begin{frame} | |
| 206 \frametitle{Automaten} | |
| 207 \begin{block}{Übergangsfunktionen} | |
| 208 Die Automaten $A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ unterscheiden sich nur durch ihre Übergangsfunktionen. | |
| 209 | |
| 210 \begin{description} | |
| 211 \item[DFA] $\delta : Q \times \Sigma \mapsto Q$ | |
| 212 \item[NFA] $\delta : Q \times \Sigma \mapsto \alert{P(Q)}$ | |
| 213 \item[$\epsilon$-NFA] $\delta : Q \times \alert{\left( \Sigma \cup \{\epsilon\} \right)} \mapsto \alert{P(Q)}$ | |
| 214 \end{description} | |
| 215 \end{block} | |
| 216 | |
| 217 \vfill | |
| 218 | |
| 219 \begin{theorem} | |
| 220 \alert{DFA}, \alert{NFA} und \alert{$\epsilon$-NFA} sind gleich mächtig und lassen sich ineinander umwandeln. | |
| 221 \end{theorem} | |
| 222 \end{frame} | |
| 223 | |
| 224 \begin{frame} | |
| 225 \frametitle{Tutoraufgabe 3} | |
| 226 | |
| 227 \begin{center} | |
| 228 \begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance = 3cm, auto, bend angle=20, initial text=] | |
| 229 \node[state, initial] (q0) {$q_0$}; | |
| 230 \node[state, accepting] (q1) [above right of = q0] {$q_1$}; | |
| 231 \node[state] (q2) [right of = q1] {$q_2$}; | |
| 232 \node[state] (q3) [below right of = q0] {$q_3$}; | |
| 233 \node[state] (q4) [right of = q3] {$q_4$}; | |
| 234 | |
| 235 \draw[->] (q0) edge node {0} (q1); | |
| 236 \draw[->] (q0) edge node {1} (q3); | |
| 237 | |
| 238 \draw[->] (q1) edge [loop above] node {0} (q1); | |
| 239 \draw[->] (q2) edge [loop right] node {1} (q2); | |
| 240 \draw[->] (q4) edge [loop right] node {0} (q4); | |
| 241 | |
| 242 \draw[->] (q1) edge [bend left] node {1} (q2); | |
| 243 \draw[->] (q2) edge [bend left] node {0} (q1); | |
| 244 \draw[->] (q3) edge [bend left] node {0,1} (q4); | |
| 245 \draw[->] (q4) edge [bend left] node {1} (q3); | |
| 246 \end{tikzpicture} | |
| 247 \end{center} | |
| 248 \end{frame} | |
|
3
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Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de>
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249 |
| 2 | 250 \end{document} |