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+\input{frames.tex}
 
 \title{Übung 5: Kontextfreie Sprachen}
 \subtitle{Theoretische Informatik Sommersemester 2013}
 \author{\href{mailto:markus.kaiser@in.tum.de}{Markus Kaiser}}
 
 \begin{document}
-
-\begin{frame}
-    \titlepage
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Grammatiken}
-    \setbeamercovered{dynamic}
-
-    \begin{definition}[Kontextfreie Grammatik]
-        Eine \alert{kontextfreie Grammatik} $G = (V, \Sigma, P, S)$ ist ein 4-Tupel:
-        \begin{description}
-            \item[V] endlich viele \alert{Nichtterminale} (Variablen)
-            \item[$\Sigma$] ein Alphabet von \alert{Terminalen}
-            \item[P] endlich viele \alert{Produktionen} $\subseteq V \times \left( V \cup \Sigma \right)^*$
-            \item[S] ein \alert{Startsymbol}
-        \end{description}
-    \end{definition}
-
-    \begin{example}[Vorbereitung 3]
-        $\Sigma = \left\{ 0, 1 \right\}$. Grammatik für alle Wörter ungerader Länge, bei denen alle Nullen vor der ersten Eins stehen und weniger Nullen als Einsen vorhanden sind.
-        \pause
-        \[
-            S \rightarrow 0S1 \mid S11 \mid 1
-        \]
-    \end{example}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Ableitungsrelation}
-    \setbeamercovered{dynamic}
-
-    \begin{definition}[Ableitungsrelation]
-        Eine CFG $G$ induziert eine \alert{Ableitungsrelation} $\rightarrow_G$ auf Wörtern über $V \cup \Sigma$:
-        \[
-            \alpha \rightarrow_G \beta
-        \]
-        gdw es eine Regel $A \rightarrow \gamma$ in $P$ mit Wörtern $\alpha_1, \alpha_2$ gibt, so dass
-        \[
-            \alpha = \alpha_1\alert{A}\alpha_2 \quad \text{und} \quad \beta = \alpha_1 \alert{\gamma} \alpha_2
-        \]
-    \end{definition}
-
-    \begin{example}[Vorbereitung 3]
-        Mit den Produktionen $S \rightarrow 0S1 \mid S11 \mid 1$:
-        \begin{align*}
-            S &\rightarrow_G 0S1 \rightarrow_G 00S11 \rightarrow_G 00S1111 \rightarrow_G 0011111 \\
-            \Rightarrow S &\rightarrow_G^* 0011111
-        \end{align*}
-    \end{example}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}[c]
-    \frametitle{Kontextfreie Sprache}
-    \setbeamercovered{dynamic}
-
-    \begin{definition}[Kontextfreie Sprache]
-        Eine kontextfreie Grammatik $G = (V, \Sigma, P, S)$ \alert{erzeugt} die Sprache
-        \[
-            L(G) := \left\{ w \in \Sigma^* \mid S \rightarrow_G^* w \right\}
-        \]
-        Eine Sprache $L \subseteq \Sigma^*$ heißt \alert{kontextfrei} gdw es eine kontextfreie Grammatik $G$ gibt mit $L = L(G)$.
-    \end{definition}
-
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Induktive Sprachdefinition}
-    \setbeamercovered{dynamic}
-
-    \begin{block}{Induktive Sprachdefinition}
-        Die \alert{induktive Definition} ($\Longrightarrow$) erzeugt Wörter \alert{bottom-up}, setzt also kleine Wörter zu größeren zusammen.
-    \end{block}
-
-    \begin{example}[Vorbereitung 3]
-        Mit den Produktionen $S \rightarrow 0S1 \mid S11 \mid 1$:
-
-        \begin{align*}
-            1 &\in L_G(S) \\
-            u \in L_G(S) \quad \Longrightarrow \quad 0\alert{u}1 &\in L_G(S) \\
-            u \in L_G(S) \quad \Longrightarrow \quad \alert{u}11 &\in L_G(S)
-        \end{align*}
-
-        Also z.B:
-
-        \[
-            1 \in L_G(S) \Longrightarrow 0\alert{1}0 \in L_G(S) \Longrightarrow \alert{010}11 \in L_G(S)
-        \]
-    \end{example}
-\end{frame}
-
+\showUnit{titel}
+\showUnit{grammatik}
+\showUnit{ableitung}
+\showUnit{cfl}
+\showUnit{induktivesprachdefinition}
 \end{document}