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comparison notes/tex/combinatorics.tex @ 43:7245dcccf68d

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grammar; typo
author Markus Kaiser <markus.kaiser@in.tum.de>
date Tue, 17 Dec 2013 00:56:39 +0100
parents c8d0fbae485b
children 5734c1faf9cd
comparison
equal deleted inserted replaced
42:c8d0fbae485b 43:7245dcccf68d
89 Ermittelt man die \structure{Mächtigkeit} einer Menge auf zwei Arten, so müssen beide Ergebnisse \structure{übereinstimmen}.\\ 89 Ermittelt man die \structure{Mächtigkeit} einer Menge auf zwei Arten, so müssen beide Ergebnisse \structure{übereinstimmen}.\\
90 Eine so ermittelte Gleichung kann die gesuchte Mächtigkeit festlegen. 90 Eine so ermittelte Gleichung kann die gesuchte Mächtigkeit festlegen.
91 \end{block} 91 \end{block}
92 92
93 \begin{example}[Matrizen] 93 \begin{example}[Matrizen]
94 In einer Matrix müssen die Summen der Zeilensummen und Summen der Spaltensummen übereinstimmen. 94 In einer Matrix müssen die Summen von Zeilensummen und Spaltensummen übereinstimmen.
95 \end{example} 95 \end{example}
96 96
97 \begin{example}[Studenten] 97 \begin{example}[Studenten]
98 In einer Vorlesung sitzen \structure{64 Studenten} und \alert{n Studentinnen}.\\ 98 In einer Vorlesung sitzen \structure{64 Studenten} und \alert{n Studentinnen}.\\
99 Jeder Student kennt genau \structure{5} Studentinnen und jede Studentin \alert{8}~Studenten. 99 Jeder Student kennt genau \structure{5} Studentinnen und jede Studentin \alert{8}~Studenten.
118 Sei $f : X \to Y$ eine Abbildung und $\abs{X} > \abs{Y}$.\\ 118 Sei $f : X \to Y$ eine Abbildung und $\abs{X} > \abs{Y}$.\\
119 Dann gilt 119 Dann gilt
120 \begin{align} 120 \begin{align}
121 \exists y \in Y.\, \abs{f^{-1}(y)} \geq \alert{2} 121 \exists y \in Y.\, \abs{f^{-1}(y)} \geq \alert{2}
122 \end{align} 122 \end{align}
123 Wenn man \structure{n} Elemente auf \structure{m < m} Fächer verteilt, dann gibt es \structure{mindestens ein Fach}, das mindestens \structure{2} Elemente enthält. 123 Wenn man \structure{n} Elemente auf \structure{m < n} Fächer verteilt, dann gibt es \structure{mindestens ein Fach}, das mindestens \structure{2} Elemente enthält.
124 \end{definition} 124 \end{definition}
125 125
126 \vfill 126 \vfill
127 127
128 \begin{definition}[Verallgemeinertes Schubfachprinzip] 128 \begin{definition}[Verallgemeinertes Schubfachprinzip]
129 Sei $f : X \to Y$ eine Abbildung und $\abs{X} > \abs{Y}$.\\ 129 Sei $f : X \to Y$ eine Abbildung und $\abs{X} > \abs{Y}$.\\
130 Dann gilt 130 Dann gilt
131 \begin{align} 131 \begin{align}
132 \exists y \in Y.\, \abs{f^{-1}(y)} \geq \alert{\left \lceil \frac{\abs{X}}{\abs{Y}}\right \rceil} 132 \exists y \in Y.\, \abs{f^{-1}(y)} \geq \alert{\left \lceil \frac{\abs{X}}{\abs{Y}}\right \rceil}
133 \end{align} 133 \end{align}
134 Wenn man \structure{n} Elemente auf \structure{m < m} Fächer verteilt, dann gibt es \structure{mindestens ein Fach}, das mindestens \structure{$\left\lceil\frac{\abs{X}}{\abs{Y}} \right\rceil$} Elemente enthält. 134 Wenn man \structure{n} Elemente auf \structure{m < n} Fächer verteilt, dann gibt es \structure{mindestens ein Fach}, das mindestens \structure{$\left\lceil\frac{\abs{X}}{\abs{Y}} \right\rceil$} Elemente enthält.
135 \end{definition} 135 \end{definition}
136 \end{frame} 136 \end{frame}
137 } 137 }